Stjärnformad månghörning uppgift

Varje gång pennan vrids runt ett hörn så existerar vridningen lika stor vilket hörnets yttervinkel.

Femhörning: Det går åt 5 hörnvridningar till att pennan ska vridas runt en helt varv. Varje hörnvridning blir då °/5 = 72°.

Femhörningens yttervinklar är alltså 72°.

Fyrhörningen: detta går åt 4 hörnvridningar för för att pennan bör vridas runt ett helt varv. varenda hörnvridning blir då °/4 = 90°.

Fyrhörningens yttervinklar existerar alltså 90°.

Trehörning: Det går åt 3 hörnvridningar till att pennan ska vridas runt en helt varv. Varje hörnvridning blir då °/3 = °.

Trehörningens yttervinklar är alltså °.

n-hörning: detta går åt n hörnvridningar för för att pennan bör vridas runt ett helt varv. varenda hörnvridning blir då

n-hörningens yttervinklar existerar alltså

Kommer du vidare då?

En månghörning begränsas av linjer som möts i punkter (hörn). Sträckan mellan hörnen kallas för sidor. En månghörning kan vara en triangel, fyrhörning ( en rektangel), femhörning eller ha ännu fler hörn.

Allmänt ges vinkelsumman i en månghörning av följande formel.

Vi kan visa att denna formel stämmer genom att dela upp en månghörning i flera trianglar, där varje triangel har vinkelsumman $°$°.

Nedan delar vi upp en sexhörning, hexagon, som har vinkelsumman är $°$° i fyra trianglar.

Vi kan på detta vis beräkna vinkelsumman i sexhörningen med formeln $\left(\right)\cdot°=4\cdot°=°$(6−2)·°=4·°=°.

i regelbundna månghörningar är alla sidor och vinklar lika stora. ABCDE är en regelbunden femhörning med sidlängden l.e

SÖKER: cirklens radie med hjälp av trigometriska samband!

Lösning:

En 5 hörning består av 5 hörn och har sammanlagt grader, en triangel och en fyrhörning, eller (n-2) ger dig samma svar. Detta ger mig att /5 är grader. Varje hörn är grader min älskade hjälpare. Jag ritade 5 trianglar sedan drog jag en vinkelrät linje, då får jag två kateter och en hypotenusa. Hypotenusan är x ( vi vet inte den) men en av katerna kan vi för att den är 2,0/2,0=1. Nu använder jag mig cosinus, som är en benämning på kvoten mellan närligande katet/hypotenusan. Juste en sak till när jag la till trianglarna skapade jag en bisektris tror jag vilket ledde till att jag gjorde /2=54

Jag skriver det så här cos54= 1/x

Jag löser ut x

x=1/cos 54               jag använder min grafräknare 

då får jag 1,

men facit säger 2,0 

Vad har jag gjort för fel min kära hjälpare?